Résolution D'équations Différentielles Elliptiques Du Second Ordre Dans Des Espaces D'interpolation.
Résumé: Ce travail est consacré à l'étude d'une équation différentielle abstraite du second ordre avec des conditions aux limites de type mêlé, où A est un opérateur linéaire fermé dans un espace de Banach complexe X. On s'intéresse à l'existence, l'unicité et la régularité maximale de la solution de ce problème lorsque le second membre f appartient à un espace de Holder. On prouve, sous certaines hypothèses sur l'opérateur A des résultats d'existence, d'unicité et de régularité maximale de la solution stricte si et seulement si les données initiales sont dans un certain espace d'interpolation. Ici, les techniques utilisées reposent sur la théorie des semi-groupes analytiques, sur la célèbre théorie des sommes d'opérateurs de Da Prato et Grisvard et principalement sur le travail de Sinestrari.
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