Matrice, Inverse Généralisé, Projecteur, Somme, Produit

Résumé: TUn inverse généralisé d'une matrice A est une matrice X; sensée de satisfaire: (i) X est dénie pour une classe contenant les matrices non singulières (ii) X est l'inverse usuel de A lorsque A est non singulière. (iii) X possède quelques propriétés de l'inverse usuel. La racine génétique du concept des inverses généralisés apparat essentiellement dans le contexte de l'ainsi nommé les problèmes linéaires "mal- posé". Toutefois, il semble que cette terminologie a été premièrement mentionnée dans un manuscrit en 1903, attribué à Fredholm, où un inverse particulier généralisé, prénommé aussi "le Pseudo- inverse", d'un opérateur intégral a été donné. Depuis ce temps, ce concept a cru¬¬ considérablement et devint un domaine actif de la recherche. Le but de la présente thèse est l'étude de quelques propriétés algébriques des inverses généralisés des matrices nies sur K (K = R ou C) comme la somme, le produit, la loi d'ordre inverse, l'invariance de la loi d'ordre inverse, l'invariance de la forme de Jordan, la puissance d'un inverse généralisé, .. etc. En particulier, nous définissons quelques structures algébriques sur la classe des inverses généralisés d'une matrice, comme les semi- groupes, et l'espace affine, ce qui permet d'obtenir certaines propriétés telles que l'isomorphisme des semi- groupes, la commutativité, la décomposition en facteurs, relation d'ordre..

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