Equations Différentielles Sur Les Échelles De Temps
Résumé: -------------------------------------------------------------------------------------------------------resume en arabe--------------------------------------------------------------------------------------------نقدم في هذه الأطروحة نتائج وجود حلول لأنظمة غير خطية لنابلا معادلات ديناميكية و لنابلا احتواءات ديناميكية على سلالم (جداول( زمنية من الدرجة الأولى و لأنظمة غير خطية لمعادلات تفاضلية كسرية مطابقة مرتبطة بشروط حدية. كذلك، نقدم نتائج وجود حلول لمعادلات تفاضلية كسرية مطابقة و لمعادلات ديناميكية كسرية مطابقة على سلالم زمنية مرتبطة بشروط حدية دالية غير خطية. يتم الحصول على هذه النتائج باستعمال مفاهيم أنبوب الحل لكل نظام. هذه المفاهيم تعمم الى هذه الأنظمة مفاهيم الحلول العلوية )الفوقية( والحلول السفلية )التحتية (.----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------resume en français------------------------------------------------------------------------------------------Nous présentons dans cette thèse des résultats d'existence de solutions pour des systèmes nabla d'équations dynamiques et nabla d'inclusions dynamiques sur les échelles de temps non-linéaires d'ordre un, et pour des systèmes d'équations différentielles fractionnaires conformes non-linéaires sous certaines conditions aux limites. Aussi, nous présentons des résultats d'existence de solutions pour des équations différentielles fractionnaires conformes et des équations dynamiques fractionnaires conformes sur les échelles de temps, avec conditions fonctionnelles non-linéaires aux bords. Ces résultats sont obtenus grâce à la notion de tube-solution adaptée à ces systèmes. Celle-ci généralise la notion de sous et sur solution---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------resume en anglais--------------------------------------------------------------------------------------------------In this thesis, we present some results of existence of solutions for systems of first order nonlinear nabla dynamic equations and nabla dynamic inclusions on time scales and for systems of conformable fractional differential equations under some boundary conditions. Also, we present existence of solutions for the nonlinear conformable fractional differential equations and for the conformable fractional dynamic equations on time scales, with nonlinear functional boundary value conditions. These results are obtained by using the notion of solution-tube adapted to these systems. This notion generalizes the definition of lower and upper solution.
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