Sur Les Gk - Inverses D’opérateurs Linéaires. Doctorat Thesis (2005), Université De Batna 2.

Résumé: Résumé: Soient E et F deux espaces vectoriels sur le corps des nombres complexes ; A : E → F un operateur linéaire ,le théme traite la question d’inversion d’un opérateur linéaire, alors l’ équation Ax=y possède une solution pour tout x∈E et pour tout y∈F si et seulement si A est inversible, ce qui n’est pas toujours possible, on essaye donc de trouver un operateur B ayant des properties aussi proches de celles de l’inverse usuel. Si B est l’ inverse de A , on a donc AB=IF et BA=IE , et comme les projections sont les opérateurs les plus proches de l’application identique du point de vue proprietés, on peut considérer les équations suivantes BA=Q et AB=P où P et Q sont des projecteurs sur E et F respectivement. On traite dans ce travail P et Q comme racines d’ordre k de projections. L’ opérator linéaire B:F→E est appelé 1k - inverse de A , si A ( B A ) k = A , k ∈ IN*, et si A est aussi 1k - inverse de B , alors B est appelé Gk -inverse de A . Ce travail donne les proprités essentiels de l’inverse généralisé, des applications , parmi lesquelles citons la résolution des équations matricilles, équations à opérateurs linéaires, la résolution de l’équation de la forme f(x)=0 par la méthode de Newton, on étudie aussi qulques proprités approximantes et extremales des inverses generalisés dans des espaces normés . Mots clé : Opérateur linéaire, projection, 1k – inverse, k G -inverse, racine de l’ identité.

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