Contribution A L’etude De L’ecoulement De Jeffery-hamel

Résumé: Cette étude présente une nouvelle théorie linéaire de faibles perturbations instationnaires de l’écoulement de Jeffery-Hamel d’un fluide visqueux incompressible, dans le but de mieux comprendre la stabilité dans le temps de l’écoulement permanent entre deux parois planes inclinées à partir d’une ligne source à leur intersection. L’équation qui régit cette perturbation élémentaire est une équation différentielle linéaire d’ordre quatre à variables, dans l’espace et dans le temps, séparables. La solution générale de cette équation différentielle ‘perturbée’ est représentée par la somme des solutions particulières du temps par l’intermédiaire d’une fonction de la forme 𝑒 𝑠𝑡 . Ainsi la stabilité de l’écoulement de Jeffery-Hamel de base exige que toutes les ‘fréquences’, s, qui sont en général complexes aient leurs parties réelles négatives, sinon cet écoulement est instable. A cet effet, des méthodes numériques stables sont utilisées pour l’amélioration, le contrôle, et l’évaluation de la précision de la solution numérique de l’équation différentielle ‘perturbée’ afin d’obtenir les signes réels de la ‘fréquence’, s, de la perturbation de l’écoulement de Jeffery-Hamel. Les résultats indiquent que pour un angle 𝛼 très faible, l’écoulement de Jeffery-Hamel de base ne peut être stable que pour des nombres de Reynolds 𝑅𝑒 où 𝛼 < 𝛼𝑐 (𝑅𝑒), 𝛼𝑐 (𝑅𝑒) étand l’angle d’ouverture du canal où la symétrie de l’écoulement de base est brisée, et instable pour des nombres de Reynolds 𝑅𝑒 où 𝛼 > 𝛼𝑐 (𝑅𝑒). Le modèle utilisé peut constituer une première étape pour l’estimation approximative du non-parallélisme de l’écoulement entre deux parois planes qui est une difficulté importante dans la théorie de la stabilité hydrodynamique.

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