Homogèneisation De L'équation De Diffusion Des Domaines Perforés À Différentes Échelles

Résumé: Nous proposons dans ce m´emoire une ´etude asymptotique de la solution de l’´equation de diffusion. Ce type d’´etude s’inscrit dans le cadre de la th´eorie math´ematique de l’homog´en´eisation. Pour faire cette ´etude, nous pr´esentons quelques m´ethodes d’homog´en´eisation dans deux domaines diff´erents `a savoir, domaines composites et perfor´es. Notre but est d’´etudier trois m´ethodes particuli` eres dans le sens qu’elle sont valides et applicables uniquement aux probl`emes pos´es dans des domaines p´eriodiques (soit composites ou perfor ´es) i.e. les h´et´erog´eni´et´es sont r´eparties p´eriodiquement dans la matrice du mat´eriau, et une autre plus g´en´erale appel´ee la H-convergence due `a L. Tartar et F. Murat ([35]) qui est applicable dans le cas p´eriodique et non p´eriodique. M. Briane, A. Damlamian et P. Donato ([14]) ont donn´e une version de la H-convergence dans des domaines perfor´es sous le nom de la H0-convergence. Cette m´ethode va nous servir pour ´etudier et ´enoncer un r´esultat (un th´eor`eme) pour le mˆeme type de probl`emes dans des domaines non p´eriodiques et `a double perforation.

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