Contrôle Optimal De Problèmes En Écologie Terrestre

Résumé: Dans la modélisation des phénomènes écologiques et environnementaux, certains paramètres (biologiques, climatiques, etc.) ne sont pas bien connus ou complètement inconnues, ce qui nous mène à étudier des problèmes à données manquantes. Le but recherché dans cette thèse est l'identification des paramètres de pollution de deux problèmes inverses spatiotemporels à données initiales incomplètes, à partir d'une observation sans bruit, et en utilisant la méthode des sentinelles introduite par J.-L. Lions (1992). Le premier problème abordé est un système d'advection-diffusion avec condition au bord de type Robin, modélisant l'absorption de nutriments, par la racine d'une plante dans un sol pollué. Nous démontrons tout d'abord l'existence et l'unicité de la solution pour ce système, ensuite, nous étudions le problème de contrôlabilité exacte à zéro pour la construction et la détermination d'une sentinelle. Aussi, nous caractérisons à l'aide des inégalités de Carleman obtenues, le contrôle optimal. Le second problème étudie est une équation de la chaleur décrivant la diffusion de pollution dans un estuaire. Nous montrons que la question d'existence d'une sentinelle insensible à la condition initiale est équivalente à un problème de contrôlabilité approchée à zéro, nous déterminons également le contrôle optimal pour lequel nous présentons une méthode variationelle.

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