Théorie Des Opérateurs Linéaires Continus Sur Les Espace De Hibert Fondements Et Applications
Résumé: في ھذه المذكرة استعرضنا بشيء من التفصیل الى الخواص الاساسیة للمؤثرات الخــطیة المستمرة من فضاء نظیمــي او ھلبرتي نحو فضاء اخر نظیمي او ھلبرتي .بدأنا بالتطرق الى بعض المفاھیم حول الفضاءات المتـرية و فضاءات ھلبرت ، الفصل الثاني خصصناه للحدیــــث بالـــتـفـصیل عن الخواص الاسـاسیة للمؤثرات الخطیة المستمرة من فضاء نظیمي او ھلــبرت نحو آخر ، الفــصل الثــالث خصـصناه لمشروعي تطبیقیـــین عمـــلیین على المؤثرات الخطیـــة المستــمرة مـن فـــــضاء نظیــمي او ھلـبرتـي نحـو فضـاء اخـر ، التطبـیق الاول هو دراسة خواص مجموعـــة جدیـــدة من الــؤثرات الخطیة المستمرة تدعى بالمؤثرات المرفقة لمؤثرات خطیة مستمرة على فضاء هلبرتي ، التطبیق العملي الثاني ھو دراسة مفصلة لما يعرف بالقيم الذاتية الاساسية للمؤثرات الخطية المستمرة وحاولنا الاجابة على الشروط التي تحــــــققھا بحیث المؤثر الخطي الحال العكوس ."Dans ce mémoire on expose quelques connaissances et propriétés principales des opérateurs linéaires continus d'un espace vectoriel normé ou de Hilbert vers autre espace vectoriel normé ou de Hilbert . On a commencé par quelques préliminaires sur les espaces métriques ,et les espaces de Hilbert . Le deuxième chapitre de ce mémoire est consacrée à l'étude des propriétés fondamentales générales des opérateurs linéaires continus d'un espace vectoriel nor . mé ou de Hilbert vers autre espace. Le troisième chapitre de ce mémoire est consacrée aux deux projets applications sur les opérateurs linéaires continus d'un espace vectoriel normé ou de Hilbert vers autre. La première application concerne l'étude des propriétés générales d'un ensemble nouvel des opérateurs linéaires continus s'appellent opérateurs linéaires associés des opérateurs linéaires contins sur un Hilbert. La deuxième application s'occupe principalement sur l'étude des valeurs propres des opérateurs linéaires continus d'un espace de Hilbert dans autre espace de Hilbert, nous sommes intéressés à savoir pour quels valeurs propres l'opérateur linéaire résolvant associé est inversible."
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