Détermination D'un Arc De Frontière Dans Un Problème Aux Limites Elliptique

Résumé: Cette thèse porte sur l’étude du problème inverse d’identification d’une portion de frontière γ ⊂ Γ1 d’une bande (localement perturbée) Ω, de frontière ∂ Ω = Γ0 ∪ Γ1 , à partir des don nées de Cauchy sur Γ0 d’une fonction harmonique u dans Ω. Cela conduit à l’étude d’un problème direct (de Dirichlet) dans H 1 (Ω). Par la méthode variationnelle on montre qu’il est bien posé, et par la méthode des équations intégrales on construit la solution sous forme d’un potentiel combiné simple et double couche. Pour l’identification de l’arc on montre un résultat d’unicité, c’est-à-dire qu’une paire de données de Cauchy sur la partie accessible Γ0 détermine uniquement la partie manquante γ de la frontière, et on dérive un système d’équations intégrales non linéaires équivalent à notre problème inverse. Nous présentons des exemples numériques pour le problème direct et le problème inverse.

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