Systèmes Hamiltoniens Intégrables
Résumé: Un système hamiltonien est la donnée d’un triplet (M,w,H), où (M,w) est une variété symplectique (de dimension 2n) et H est une fonction lisse sur M. Le système est dit intégrable s’il existe un n-uplet F = (f1, f2 ,…, fn) d’intégrales premières en involution dont les différentiellessont génériquement indépendantes. Le Théorème d’Arnold-Liouville affirme que si l’application moment F est propre et régulièrealors ses fibres sont des tores (une fibration lagrangienne) et il existe des coordonnées action-anglequi linéarisent le système hamiltonien. Nous nous intéressons à la construction de fibrations lagrangiennes associées aux systèmes intégrables et aux idées qui sont derrière le Théorème d’Arnold-Liouville et sa démonstration.
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