Homogénéisation Périodique Et Fiabilité Des Éléments De Structures (application Aux Matériaux Composites)

Résumé: La présente étude rentre dans le cadre de la recherche du domaine de sécurité des éléments de structure en matériaux composites. Le problème est abordé par la définition de la sécurité par un seuil probabiliste : on fait appel à l'approche fiabiliste. Les événements de l'environnement (champ de forces, action, …) et comportement des matériaux (matrice, inclusions, …) sont simulés par des variables aléatoires et déterministes. L'objectif est de montrer comment une évaluation fiabiliste, apportée par un dimensionnement mécanique, peut être obtenue. Pour cela, il est nécessaire de disposer d'un modèle mécanique et d'un modèle fiabiliste représentant correctement le comportement de ce type de structure. Il s'agit d'une part, d'appliquer la méthode d'homogénéisation périodique pour déterminer les caractéristiques mécaniques homogénéisées des matériaux composites. L'homogénéisation des matériaux composites est effectuée en deux étapes : - Homogénéisation du composite (matrice avec inclusions), - Les caractéristiques du matériau composite homogénéisé étant définies, on effectue une simulation du comportement de matériaux composites élasto-plastiques. Il s'agit ensuite d'introduire l'endommagement dans le problème de l'homogénéisation, c'est-à-dire ; une fois que les caractéristiques homogénéisées sont appréciées en l'absence de l'endommagement amorcé par les microfissures et micro cavitations, il est alors possible de revenir au problème de localisation par une démarche de " relocalisation " pour analyser les champs locaux et mettre notamment en jeu des critères de rupture ou d'instabilité. D'autre part, il s'agit d'estimer le risque de défaillance des éléments de structures; cela en appliquant une approche probabiliste basée sur le principe du couplage mécano-fiabiliste. Dans cette étude, afin de réaliser le couplage entre le modèle mécanique et le modèle fiabiliste, il y a lieu d'utiliser une approche appelée méthode de surface de réponse (MSR) permettant la construction de la fonction d'état limite, ce qui permet grâce à l'utilisation de techniques de fiabilité, l'estimation de l'indice de fiabilité, des scénarios et de la probabilité de défaillance. Nous validons notre formulation et modélisation du modèle mécanique, en confrontant les résultats de nos calculs à des résultats expérimentaux ou à des solutions analytiques. Nous validons aussi la démarche probabiliste de l'analyse de fiabilité sur les modèles mécaniques étudiés.

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