L'estimation Bayesienne En Fiabilite En Presence De Donnees Censurees

Résumé: Cette thèse est dédiée à l étude de l estimation des caractéristiques de abilité et la prédiction de statistiques d ordre dans des modèles d analyse de survie. Les modèles auquels, on s est intéréssés sont les modèles de Weibull, les modèles à défaillances concourants de Bertholon et en n les modèles exponentiels bivariés. L approche uti lisée est une approche Bayesienne avec une fonction de perte quadratique pour les deux premiers modèles et une palette de fonctions de perte, notament les fonctions de perte asymétrique dont la fonction de perte LINEX, pour le modèle exponentiel bivarié. L inexistance d une loi a priori conjuguée naturelle pour les paramètres de la loi de Weibull ; nous a amené à considérer le paramètre de forme comme étant discret, avec un nombre ni de valeurs. Sous une fonction de perte quadratique, et des données censurées de type II, on a calculé des prédicteurs de statistiques d ordre d un échantillon futur, indépendant de l échantillon observé, et de certaines fonctions d intérêt dépendant de ces statistique d ordre. Dans un modèle de Bertholon, comme dans un modèle exponentiel bivarié, on a calculé à l aide de deux approximations introduites par Lindley et Tierney et Ke dane, l estimateur Bayesien de la fonction de abilité. Les données sont supposées censurées de type II, avec une loi a priori non informative sur les paramètres. De même, qu on s est penché sur le problème de l estimation de la fonction de abi lité dans un modèle exponentiel bivarié symétrique, avec d une part, une loi a priori vague et d autre part, une loi a priori conjuguée naturelle. L expression de l estima- teur Bayesien reste sous forme intégrale, c est pourquoi, nous utilisons les méthodes de simulations de Monte-Carlo (MCMC) et en particuler l algorithme Metropolis Hestings. Ces méthodes numériques nous ont permis de faire une étude comparative, à l aide du critère de Pitman, des estimateurs des paramètres et de la fonction de a bilité sous di¤érentes fonctions de perte ; étant entendu que l estimateur de référence reste l estimateur du maximum de vraisemblance.

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