Etude Théorique Et Numérique Des Problèmes D'identification Des Systèmes Gouvernés Par Des Équations Aux Dérivées Partielles

Résumé: Dans la première partie, on considère l'équation de la chaleur dans un domaine dont une partie de la frontière est inconnue. Une méthode pour l'identification de cette partie inconnue à partir d'une observation partielle de la solution est présentée. Elle est basée sur la méthode des sentinelles. La méthode montre l'existence de sentinelles approchées sur le système linéarisé et construit une méthode de point fixe. Pour montrer l'existence des sentinelles linéarisée le problème d'identification est reformulé en un problème de contrôlabilité approchée dont la solution est obtenue par une technique d'analyse convexe. La propriété de contraction du point fixe découle directement de la définition des sentinelles. Enfin, des résultats numériques sont présentés. Dans la deuxième partie, La modélisation des problèmes environnementaux conduit à des systèmes mathématiques à données manquantes. C'est le cas par exemple des problèmes de météorologie où l'on ne connaît jamais la donnée initiale. Nous sommes concernés dans ce travail, par l'identification des termes de pollution présents dans l'équation d'état d'un système dissipatif à donnée initiale incomplète. Dans ce but, la méthode des sentinelles de J. L. Lions. Ces sentinelles sont construites à partir de l'existence de la contrôlabilité exacte du système adjoint. Dans ce travail, on se propose de définir la notion "des sentinelles faibles" pour étudier l'estimation de la source (terme de pollution) du système parabolique faiblement contrôlable, indépendamment de la donnée initiale (terme manquant). Dans cette étude on se place dans un cadre fonctionnel assurant l'existence et l'unicité de l'état du système.

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