Méthodes Spectrales Pour Les Problèmes Aux Limites. « Méthodes Numériques Pour La Résolution Des Edp Avec Conditions Aux Limites ».
Résumé: Dans ce travail, nous introduisons une nouvelle base polynomiale bidimensionnelle pour l’approximation des fonctions bivariées. Nous commençons cette construction en recherchant les valeurs propres de l’équation différentielle de Legendre en 2D, puis cette base a été construite en utilisant une formule de Rodrigues. Des résultats numériques efficaces sont obtenus par l’approximation de certaines fonctions bivariées dans cette base, et comparés par la méthode des moindres carrés avec les polynômes de Chebychev. Nous proposons, aussi, une généralisation de la méthode spectrale Tau en dimension 2, cette méthode est généralisée par l’utilisation d’une nouvelle base polynomiale bidimensionnelle construite par une relation de récurrence à trois termes. Nous présentons également une estimation de l’erreur commise par la méthode proposée
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