Etude Des Exemples Des Systèmes Dynamiques Chaotique De Dimension Deux
Résumé: Dans ce mémoire, nous présentons les résultats de l'étude théorique d'un système pouvant produire du chaos. Le système est modélisé par une transformation de dimensions deux. Dans cette étude nous analysons d'abord les points fixes et la stabilité des points fixes, par des méthodes numériques, nous construisons les bifurcations du système (bifurcation fold et flip lorsqu'un des multiplicateurs S associé au cycle d'ordre k traverse la valeur S=+1 et S=-1 respectivement), les attracteurs et leurs bassins d'attraction, et les lignes critiques (LC). Le premier chapitre est consacré au rappel d'un certain nombre de notions élémentaires concernant les transformations ponctuelles, puis à la définition de notions plus spécifiques (bassins d'attraction et lignes critiques ). Des rappels concernant les bifurcations classiques (fold, flip) sont données. Dans le deuxième chapitre, nous présentons l'étude du système de Hénon. Le premier objectif a été de chercher les points fixes, et étudier la stabilité de ces points fixes, et le second étant de localiser les courbes de bifurcations dans le plan paramétrique (a,b). Pour le troisième chapitre, nous étudions les deux transformations de Hénon et de Lozi dans le plan de phase (x;y), et nous étudions une autre récurrence non-inversible pour tracer les courbes critiques.
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