Sur L'étude Spectrale Et Pseudospectrale Des Matrices De Toeplitz Et Des Matrices Circulantes

Résumé: Ce mémoire est composé de cinq chapitres : Dans le chapitre 1 on présente les différentes définitions du pseudo spectre et leur équivalence, on calcule le pseudo spectre d?une matrice diagonale et on propose une autre preuve du pseudo spectre d?une matrice normale. Dans le chapitre 2 on s?intéresse à la décomposition aux valeurs singulières, on calcule le pseudo spectre de certaines matrices de petite taille à l?aide du (SVD). Dans le chapitre 3 on s?intéresse à des invariants qui contrôlent la sensibilité des valeurs propres et à d?autres qui donnent des informations sur le comportement et leurs relations entre eux. Dans le chapitre 4 on s?intéresse au pseudo spectre de la matrice de Toeplitz générale ou triangulaire et on étudie quelques exemples des matrices de Toeplitz, pour cela on utilise MATLAB pour créer ces matrices et tracer leurs pseudo spectres. Dans le chapitre 5 on s?intéresse aux matrices circulantes, on étudie leurs propriétés et leurs spectres et pseudo spectres et enfin on fait un lien entre le pseudo spectre d?une matrice triangulaire de Toeplitz et le spectre d?une matrice circulante. L?étude des matrices circulantes en dépit qu?elles soient normales à été motivée au départ par leur importance dans les sciences de l?ingénieur notamment en électronique, ensuite elle nous a permis de comprendre beaucoup de résultats cachés ( probablement trouvés numériquement ) énoncés par Trefethen.

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