Sur L’efficacité Relative Asymptotique De Pitman Des Tests Non Paramétriques De Fiabilité

Résumé: Si on a à comparer deux tests (test I et test II ) de même niveau de signification. Si le test II a une courbe de la fonction puissance supérieure à celle du test I pour les paramètres de l’alternative alors on préfère le test II. Cependant, en statistique non paramétrique nous n’avons pas la possibilité de générer des fonctions puissance de façon à avoir des tests uniformément plus puissants. Pour cela on utilise les fonctions puissance de deux tests pour décrire les propriétés relatives de ces tests, ce qui n’est pas toujours possible pour la plupart des tests non paramétriques de distribution libre. On a aussi recours à la méthode de Monte Carlo. Une autre méthode consiste à comparer deux tests sur la base des propriétés de leurs distributions asymptotiques. Donc la dépendance de la taille des échantillons n’est pas un problème et les distributions limites sont souvent continues rendant la comparaison plus facile. Si les tests sont consistants, leurs fonctions puissance asymptotiques convergent vers 1 quelque soit l’alternative, ce qui rend la comparaison plus difficile. Pitman(1948) a contourné ce problème en considérant les propriétés asymptotiques des suites d’alternatives (suites dans H1 ) d’un test qui converge vers l’hypothèse nulle. Cette méthode de comparaison ne dépend pas du niveau α du test. Elle dépend de la distribution considérée (alternative). Cette comparaison est locale car les suites sont choisies près de l’hypothèse nulle. L’objectif de ce travail est de présenter une analyse critique des méthodes de calcul de l’éfficacité relative asymptotique de Pitman.

Publié dans la revue: Séminaire Mathématique de Béjaia