Trou Spectral D’un Processus D’exclusion

Résumé: La physique statistique (o˘ les systËmes de particules), est une partie intÈgrante de la mÈcanique statistique, fut introduite au milieu du XIXe siËcle, principalement par Kelvin, Maxwell et Boltzmann. Cette premiËre approche visait ‡ proposer un modËle simple de la matiËre ‡ líÈchelle atomique, et en particulier des collisions entre atomes ou molÈcules, pour reproduire le comportement de certaines quantitÈs ‡ líÈchelle ma croscopique. Cíest ‡ cette Èpoque que líinterprÈtation de la pression comme mesure de la quantitÈ de mouvement des constituants díun gaz a ÈtÈ formalisÈe. La mÈcanique statistique fut formalisÈe en 1902 par Gibbs, son formalisme per mettant de gÈnÈraliser et de justiÖer a posteriori les principes de la thermodynamique díÈquilibre. Les premiËres extensions de la physique statistique, par rapport ‡ la mÈ canique statistique, ont ÈtÈ líintroduction des propriÈtÈs Èlectriques et magnÈtiques de la matiËre. Une autre Ètape importante fut la modiÖcation des formules statistiques, entre les annÈes 1920 et 1930, qui tient compte des e§ets de líindiscernabilitÈ au ni veau quantique des particules (principe díexclusion de Pauli). Cette modiÖcation fut e§ectuÈe par Bose et Einstein pour les systËmes de particules de spin entier (bosons) et par Fermi et Dirac pour les systËmes de particules de spin demi-entier (fermions). Cependant, plus techniquement, la physique statistique se rÈfËre ‡ une classe de processus stochastiques spatio-temporels, dans lequel le temps est continu, líespace peut Ítre ou ne pas Ítre discret

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