Réponse Dynamique En Régime Forcé Des Câbles De Suspension Développements Et Analyses Sous Charges Localisées Transversales

Résumé: Le but principal de ce travail consistait essentiellement de mettre au point une méthode de calcul simple, mais suffisamment précise et fiable, permettant d’aborder le calcul dynamique des câbles suspendus, ayant une forme parabolique, soumis à l’action des charges harmoniques transversales ponctuelles. De tels câbles peuvent supporter des cabines de transport publiques aériens comme dans le cas de téléphérique ou éventuellement un tablier léger supposé dépourvu d’aucune rigidité propre appréciable pouvant dans le cas pratique être l’exemple d’une passerelle piétonnière ou tout simplement dans le cas d’un pont suspendu en phase de réalisation. Les charges peut être occasionnées accidentellement par exemple par les effets de chocs entre cabines téléphériques sous l’action d’une rafale de vent violente ou en cas d’incident dans les lignes de transport d’énergie électrique à la suite des forces de Laplace qui en résultent des courants de court-circuit. Les fondements théoriques de la méthode de calcul ont été présentés d’une manière succincte où la théorie linéaire en régime vibratoire forcé a été développée. L’équation différentielle de mouvement qui en résulte est obtenue en utilisant la deuxième loi de Newton ou le principe fondamental de la dynamique qui selon lequel la dérivée de la quantité de mouvement est égale à la somme des forces extérieures s’exerçant sur un élément de câble. La résolution de l’équation différentielle ainsi obtenue a été effectuée en utilisant la méthode de séparation de variables qui consiste d’écrire la réponse en un produit de fonctions spatiale et temporelles. En moyennant les conditions aux limites du câble, l’expression du déplacement transversal ou horizontal est finalement obtenue en développant l’intégrale de Duhamel selon la nature de la charge dynamique considérée. Les hypothèses admises qui délimitent les conditions de validité de la méthode de calcul sont principalement les suivantes:- Câble parfaitement flexible qui revient à énoncer en langage structural que, tout au long d’un câble en équilibre, le moment fléchissant est nul; - Câbles relativement peu profonds correspondant à un rapport flèche/travée ne dépassant pas l’ordre de 1/10 afin d’assimiler les chaînettes fortement aplaties, dans l’état initial, à des paraboles de 2ème degrés; - Lors du réglage initial, le câble porteur reprend la totalité des charges uniformément réparties dues au poids propre de l’ouvrage y compris le poids des autres éléments accessoires, engendrant une force de pré-tension constante dans le câble. - Surtensions négligeables dans le cas des modes propres antisymétriques. La méthode a été ensuite appliquée d’abord à différents aspects de l’analyse dynamique d’un câble supportant une charge ponctuelle transversale comme dans le cas d’un tablier de pont suspendu lors de sa phase de réalisation ou d’une cabine téléphérique. La réponse dynamique de l’ouvrage a été évaluée selon que la charge est d’amplitude constante ou harmonique. Les résultats sont confrontés avec succès à ceux issus du code ANSYS, fortement connu internationalement, qui est un code essentiellement numérique basé sur la méthode des éléments finis. 4-2 Organisation du travail Le travail présenté dans ce mémoire a été organisé en 4 chapitres dont ce présent chapitre récapitulant l’ensemble des taches effectuées et les principaux résultats obtenus suivis par quelques recommandations pour l’amélioration et la poursuite de ce thème de travail. Le premier chapitre en guise d’introduction a été consacré essentiellement à la nature de la problématique et à la question des structures suspendues ainsi qu’à la description des objectifs fixés. La formulation statique d’un câble pesant et inextensible a été également revue d’une manière succincte suivie d’un exemple d’illustration détaillé ainsi que son implémentation dans le code ANSYS. C’est surtout dans le but de comprendre la philosophie des méthodes de calcul des câbles de suspension parfois assez laborieuses vu le problème des grands déplacements qui en résultent dans la formulation théorique. Le deuxième chapitre a trait à la présentation des développements théoriques de base de la méthode de calcul permettant d’analyser la réponse dynamique, en régime forcé, d’un câble précontraint de suspension soumis à l’action de charges extérieures transversales ou horizontales de type localisées ou ponctuelles. L’équation différentielle de mouvement qui en résulte a été obtenue en exploitant le principe fondamental de la dynamique (ou la deuxième loi de Newton) selon lequel la dérivée de la quantité de mouvement est égale à la somme des forces extérieures qui s’exerce sur un corps solide. Les câbles sont principalement supposés simplement appuyés à leurs extrémités et ancrés solidement à des massifs d’ancrage et dont la géométrie des câbles est de la forme d’une parabole de deuxième degré. La solution de l’équation différentielle résultante est formulée en considérant deux types de charges ponctuelles à savoir une charge ponctuelle d’amplitude constante et une charge ponctuelle harmonique cosinusoidale. L’avant dernier chapitre a été consacré à l’implémentation numérique et à l’analyse des résultats portant sur les câbles principaux du pont suspendu de Bosphore, en Turquie, lors de la phase de sa réalisation. Les charges sont horizontales ou transversales de nature ponctuelle, soit en d’autres termes appliquées perpendiculairement au plan général du système. En outre, afin de jauger la fiabilité et la précision de la méthode analytique de calcul ainsi établie, les résultats obtenus ont été discutés et comparés à ceux issus du code ANSYS, qui est un outil numérique basé sur la méthode des éléments finis. 4-3 Résultats obtenus La méthode analytique de calcul ainsi établie, nous permet de procéder aisément à l’analyse du comportement dynamique, en vibration forcée, d’un câble suspendu librement appuyé à ses deux extrémités dont la configuration initiale est de la forme d’une parabole de deuxième degré. Son fondement théorique est simple. Appliquée à un système pouvant être le siège d’une cabine d’un téléphérique ou de pont suspendu lors de sa phase de réalisation, la méthode semble fiable et efficace. La comparaison des résultats obtenus révèle une bonne précision que l’on peut obtenir avec la modélisation numérique basée sur le principe de discrétisation par éléments finis où l’erreur n’excède guerre en moyenne 11%. Cette erreurpourra être imputée non pas plutôt à la méthode analytique elle-même mais à d’autres facteurs liés au choix de certains paramètres utilisés dans les calculs à l’instar du nombre de termes pris en considération dans la série trigonométrique ou à la valeur du pas de temps utilisé lors des simulations avec ANSYS. 4-4 Recommandations futures Ce qu’on pourrait enfin suggérer comme études futures pour l’amélioration de ce thème de travail sont les suivantes : - Etendre et raffiner la méthode de calcul en régime dynamique forcé sous charges vibratoires horizontales en considérant les dénivellations d’appuis et généraliser la méthode à la présence de plusieurs appuis. - Entreprendre une analyse paramétrique afin de montrer l’effet de certains paramètres sur la stabilité des cabines téléphériques comme sa cambrure, la pré-tension de réglage, l’intensité et la disposition des charges ainsi que ses pulsations propres.

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