Analyse Mathématique De Certains Modèles Intervenants En Dynamique Des Populations : Applications Et Simulations Numériques
Résumé: Dans cette thèse on s'intéresse à l'étude du comportement asymptotique des solutions de trois systèmes intégrodi érentiels intervenant en dynamiques des populations. Le premier système provient de la biologie et décrit la croissance et la division de cellules hépatocytes dans le foie. Le second et le troisième systèmes proviennent de l'écologie ; le premier système décrit la dynamique d'une population animale ayant deux stades d'évolutions distincts, et le troisième système décrit la dispersion d'une population dans un environnement comparti menté. On développe un certain nombre de techniques, basées sur les critères de comparaison en théorie des équations di érentielles, donnant l'extinction et la permanence uniforme des so lutions. En utilisant le Théorème du point xe de Gaines & Mawhin on montre l'existence de solutions périodiques. En construisant une fonctionnelle de Lyapunov appropriée on montre leur stabilité globale. Quelques simulations numériques avec MATLAB sont proposées ainsi qu'une interprétation des résultats. Cette thèse apporte une contribution substantielle à la théorie des équations di érentielles ainsi que leurs applications aux problèmes de dynamique des populations.
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