The Foldy-lax Approximation For The Full Electromagnetic Waves And Application To The Electromagnetic Metamaterials
Résumé: Dans cette th`ese, nous avons ´etudi´e les conditions d’efficacit´e globales dans les probl`emes de programmation bi-niveaux multi-objectifs. Pour cela, nous avons consid´er´e d’une part un probl`eme de programmation bi-niveaux optimiste non lin´eaire (PBMN), o`u le niveau sup´erieur est un probl`eme d’optimisation vectoriel et le niveau inf´erieur est un probl`eme d’optimisation scalaire. En utilisant les conditions de Karush-Kuhn-Tucker associ´ees au probl`eme du niveau inf´erieur, nous avons transform´e le probl`eme (PBMN) en un probl`eme `a un seul niveau multi-objectifs non lin´eaire avec des contraintes d’´egalit´es et d’in´egalit´es (PMN). Nous avons ´etabli des relations entre les probl`emes (PBMN) et (PMN), et en particulier nous avons montr´e sous des conditions appropri´ees de convexit´e et de contrainte de qualification que les ensembles des solutions (faiblement ou proprement) efficaces globales des probl`emes (PBMN) et (PMN) co¨ıncident. De plus, nous avons prouv´e des conditions n´ecessaires d’efficacit´e de type Fritz John pour (PBMN) sans utilisation d’aucune contrainte de qualification. Par ailleurs, nous avons obtenu des conditions d’efficacit´e suffisantes de type (Fritz John) pour qu’un point r´ealisable de (PMN) correspond `a une solution (faiblement ou proprement) efficace du probl`eme bi-niveaux (PBMN) sous diff´erentes formes d’invexit´e g´en´eralis´ee et de fonctions infines. D’autres part, nous avons g´en´eralis´e les r´esultats ci-dessus en consid´erant d’autres probl`emes bi-niveaux multi-objectifs impliquant des fonctions lin´eaires, quadratiques, et/ou fractionnaires. Pour l’illustration des r´esultats obtenus plusieurs exemples ont ´et´e donn´es. Mots cl´es : Programmation bi-niveaux multi-objectifs, Programmation fractionnaire, Conditions de KKT, Invexit´e g´en´eralis´ee, Conditions d’efficacit´e globales, Solution (faiblement, proprement) efficace.
Mots-clès:
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