Stabilité Exponentielle D'un Système Différentiel Non Autonome

Résumé: Il y'a un nombre intéressant de développements dans les recherches des critères de stabilité des systèmes différentielles non linéaires, mais la plupart se sont penchées sur les conditions de stabilité asymptotique. La stabilité exponentielle est plus difficile à vérifier, d'ailleurs dans la littérature il existe peu d'articles traitant les conditions de stabilité exponentielle des systèmes non linéaires non autonomes. Notre mémoire est composé de trois chapitres. Dans le premier chapitre nous rappelons quelques définitions et résultats sur les équations différentielles ordinaires (existence et unicité, stabilité, système perturbé...) des notions que nous utiliserons tout au long de notre mémoire. Nous consacrerons le deuxième chapitre à la présentation de résultats dûs à N.M.Linh et V.N.Phat [9] sur la stabilité exponentielle des systèmes non linéaires non autonomes. En proposant une classe de fonctions "Like-Lyapunov", de nouvelles conditions suffisantes pour la stabilité exponentielle des systèmes non linéaires non autonomes sont établies. Dans ce chapitre une discussion est présentée sur les conditions imposées par les auteurs et nous proposerons des conditions plus générales. Dans le troisième chapitre on s'intéressera particulièrement a l'étude de la stabilité des systèmes en cascades où l'origine n'est pas un point d'équilibre donc la stabilité exponentielle pratique de ces systèmes sera étudiée.

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