Problémes D'existence Globale De Solutions Pour Des Équations D'évolution Non Linéaires

Résumé: L'objectif de cette thèse est d'étudier l'existence globale des solutions pour des équations d'évolution non linéaires. En premiére partie, on considére un système de Gierer-Meinhardt couplé avec des conditions aux limites de Neumann homogènes. On montre que les solutions sont globales et uniformément bornées. Sous des conditions appropriées, nous contribuons à l'étude du comportement asymptotique de ces solutions. L'idée de base de ces résultats est le choix judicieux de fonctionnelles de Lyapunov. Par ailleurs, on montre que sous certaines conditions sur les exposants du terme non linéaire, ces solutions explosent en temps �ni. Ces résultats sont valables pour toutes les données initiales positives et continues sur C(� ) avec aucune condition de di�érentiabilité. La seconde partie de cette thèse est consacrée à l'étude du bornage uniforme des solutions d'un modéle de Gierer-Meinhardt à trois équations avec des conditions de Neumann homogènes. Par une technique de fonctionnelles de Lyapunov adaptées au système, on établit des résultats sur l'existence globale et sur le comportement à l'in�ni des solutions. Dans la derniére partie de cette thèse, on s'intéresse à l'étude de l'existence locale et de l'unicité des solutions pour certaines équations de type Hamilton-Jacobi hyper-visqueux. On montre que sous certaines conditions, certains de ces résultats peuvent être établis et qu'en plus, il est possible d'avoir des cas d'explosion en temps �ni de certaines solutions faibles.

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