Opérateurs Sommants Et Factorisation Par Les Espaces De Köthe

Résumé: Cette thèse, qui concerne les espaces de Banach réticulé et la théorie des opérateurs, est divisée en trois parties. Dans la première partie, nous étudions la factorisation d un opérateur sous linéaire qui prend ces valeurs dans un es- pace de Lebesgue, à travers un espace de Köthe, et le problème dual. Dans la deuxième partie, nous introduisons et étudions les opérateurs positifs forte- ment (p; q)-sommants. Parmi les résultats de cette recherche, nous présentons la relation entre ces derniers et les opérateurs positivement (p; q)-sommants et plus précisément, si p = q; nous prouvons de nouveaux théorèmes de Pietsch-type (Domination/Factorisation). Un nouveau théorème de factori- sation pour la classe des opérateurs positivement p-sommants est montré. En outre, de nouveaux théorèmes de domination et factorisation pour les opérateurs positifs fortement p-sommants sont donnés. Comme application, certains résultats connus sur les opérateurs (p; q)-concaves de Banach réti- culés peuvent être élevés à la classe des opérateurs (q; p)-convexes. Dans la troisième partie, nous introduisons l idéal multilinéaire des opérateurs vir- tuellement (r; r1; :::; rn; s)-nucléaires entre espaces de Banach, nous caracté- risons ces opérateurs par la factorisation et nous montrons que, si les espaces X k (k = 1; :::; n) possèdent la propriété d approximation -bornée ; le dual topologique de l espace de tous les opérateurs virtuellement (r; r1; :::; rn; s)- nucléaires de X1 Xn dans Y s identi er isométriquement à l espace des opérateurs multilinéaires et multiple (r0; r01 ; :::; r0n ; s0)-sommants et en parti- culier, le dual topologique de l espace de tous les opérateurs (r; r1; :::; rn; s)- nucléaires de X1 Xn dans Y est isométriquement isomorphe à l espace des opérateurs multilinéaires (r0; r01 ; :::; r0n ; s0)-sommants.

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