Sur Les Polynômes D-orthogonaux Au Sens De Sobolev

Résumé: Le th`eme principal de ce travail porte sur les polynˆomes d− orthogonaux au sens de Sobolev. Apr`es avoir cit´e quelques propri´et´es de l’orthogonalit´e de Sobolev, nous avons construit des produits Scalaires qui g´en`erent des suites d− orthogonaux au sens de Sobolev et nous avons montr´e que les suites 2−classiques par rapport au vecteur τ de dimension 2− des formes lin´eaires ne sont pas definie une suite 2− classique au sens de la g´en´eralisation de Sobolev Nous avons ensuite ´etudi´e de nombreuses caract´erisations de la d−SPO classique. Tout d’abord, nous donnons une nouvelle d´emonstration de l’´equation de Pearson en util isant l’orthogonalit´e faible ainsi que sur une nouvelle caract´erisation du d−SPO classique en termes de la d− quasi-orthogonalit´e. D’autres caract´erisations ont ´egalement ´et´e ex prim´ees en termes de la d−quasi orthogonalit´e ainsi que de l’orthogonalit´e faible. En outre, nous pr´esentons un outil pour d´eterminer la repr´esentation int´egrale de telle classe de polynˆomes. Le second th`eme dans cette th`ese est consacr´e au polynˆomes d−orthogonaux et les groupes de Riordan. Nous avons pu montrer que les suites de polynˆomes d−orthogonaux peuvent ˆetre ´egalement g´en´er´ees par ce type de groupe. De plus, nous avons exhib´e quelques familles d−orthogonaux `a partir des coefficients de ces matrices. Le r´esultat principal obtenu dans cette ´etude est que l’inverse d’une matrice de Riordan exponen tielle L est un tableau des coefficients d’une famille de polynˆomes d−orthogonaux si et seulement si la matrice Stieltjes est ´egale `a la matrice Production.

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