Homogénéisation D’une Classe De Fonctionnelles Intégrales Et Existence Et Unicité Des Solutions De Quelques Équations D’évolution Incompressibles
Résumé: La première partie de cette thèse est conscrée a étudier le comportement asymptotique d’une fonctionnelle intégrale stochastique non convexe dépendant du second gradient dont l’intégrante est ceorcive, bornée, Lipschitzienne et vérifiant une condition de périodicité en loi. Pour identifier la G−limite, nous combinons le théorème ergodique des processus discret sous-addtif avec les techniques de la G−convergence on démontre le problème en question. La deuxième partie est composée de deux chapitres. Premièrement, on s’intéresse a étudier l’existence globale du système de Navier-Stokes lorsque les données initiales sont axisymétriques et dans des espaces de Besov critiques. Ensuite, on étudie la limite non-visqueuse du système de Navier-Stokes vers le système d’Euler, dont on estime le taux de convergence. Dans le deuxième chapitre, on établit l’existence et l’unicté du système d’Euler-Boussinesq avec une dissipation fractionnaire dans les espaces de Besov. La démonstration de ce résultat s’appuie sur le terme commutateur venant de la commutation entre le laplacien fractionnaire et le flot régularisé, puis l’effet régularisant de l’équation transport-diffusion régissant l’évolution de la température.
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