Les Groupes Libres Et Moyannebles

Résumé: Ce travail comprend trois chapitres : Le premier chapitre concerne certaines notions et définitions essentielles des groupes comme par exemple celle de groupe libre, d’équid écomposabilité, l’actions des groupes d’isométrie sur ensembles. Le deuxième : Puisque nous allons montrer qu’il existe une mesure issue de la mesure de Lebesgue définie sur tout R2, pour parvenir, nous avons besoin de la définition d’une algèbre de Boole, ainsi que quelques propriétés élémentaires, ceci fait l’objet de ce chapitre. Le chapitre 2 nous donne les outils pour pouvoir construire une extension de la mesure de Lebesgue définie sur R2. En particulier pour démontrer le théorème qui étend sur une algèbre de Boole une mesure définie sur un de ses sous-anneaux. Nous savons que (P(R2); \; [; {) est une algèbre de Boole et que les ensembles Lebesgue-mesurables forment un sous-anneau de cette algèbre sur lequel est définie la mesure de Lebesgue. Le troisième chapitre traite : G(2) est un groupe d’automorphismes pour lequel la mesure de Lebesgue est invariante, d’où, si G(2) est moyennable , il existe une mesure exhaustive sur R2 , G(2)- invariante, finiment additive qui étend la mesure de Lebesgue. Montrons ainsi, que le groupe G(2) est moyennable. Pour ça nous prouvons, d’une part, que tout groupe commutatif est moyennable et, d’autre part, que si N est un sousgroupe normal d’un groupe G tel que N et G=N sont moyennables, alors G est moyennabl

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