Résolution Numérique Des Équations Différentielles D'ordre Fractionnaire

Résumé: Ce mémoire a pour but l'étude des équations différentielles aux dérivées d'ordre fractionnaires. Dans les deux premiers chapitres, nous avons rassemblé les outils de base nécessaires pour cette étude comme (la dérivation fractionnaire, l'intégration fractionnaire, la dérivée au sens de Caputo ... etc.) et nous avons présenté les méthodes utilisées pour résoudre les équations différentielles d' ordre entier telles que: les méthodes ADM, TDM et VIM.\\Dans le troisième chapitre, nous avons concentré notre étude sur les équations différentielle d'ordre fractionnaire ou alpha est comprise entre zéro et un. Nous avons d'abord présenté les méthodes utilisées actuellement pour résoudre ce type d'équations telles que ADM, VIM et Euler, en suite nous avons proposé une nouvelle méthodes basée sur les techniques de la méthode TDM qu' on a appelé la méthode FTDM. Après avoir présenter le principe et l algorithme de la méthode FTDM, on a terminé ce chapitre par donner un exemple traité par la méthode FTDM. Dans le quatrième chapitre, nous avons pris l'équation de Riccati d'ordre fractionnaire comme exemple pour tester les différentes méthodes, nous avons constaté que notre méthode FTDM se comporte mieux que la méthode ADM et VIM et donne des solution très proche de la solution exacte.Nos futures travaux seront concentrés sur la recherche de nouveaux algorithmes de résolution des équations différentielles a dérivées fractionnaires dans le cas ou alpha supérieur a un et dans le cas des systèmes des équations différentielles aux dérivées d'ordre fractionnaires

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