Systèmes Dynamiques Fractionnaires Dégénérés De Contrôle Et Applications

Résumé: L es Syst`emes dynamiques fractionnaires de contrˆole apparaissent automatiquement dans divers domaines scientifiques telles que la physique, la chimie, l’´electricit´e, l’ing´enierie, la m´edecine, etc. Les ´equations diff´erentielles fractionnaires d´eg´en´er´ees ont ´egalement commenc´e `a apparaˆıtre tr`es efficacement dans la mod´elisation de plusieurs ph´enom`enes r´eels. Elles ont motiv´e beaucoup de chercheurs `a ´etudier leurs aspects quantitatifs et qualitatifs. L’objectif principal de cette th`ese est de contribuer au d´eveloppement de la th´eorie d’existence et d’unicit´e de solutions des ´equations diff´erentielles fractionnaires d´eg´en´er´ees lin´eaire et non lin´eaire avec des conditions locales et non locales dans des espaces de Banach. Les r´esultats ob tenus dans ce travail sont bas´es sur la th´eorie des op´erateurs r´esolvants : fortement (L, p)-radial, fortement (L, p)-sectoriel, (L, σ)-born´e, (L, p)-born´e et les semi-groupes d´eg´en´er´es. Ensuite, nous nous attachons `a la question de la stabilit´e en temps fini du syst`eme d´ecrit par l’´equation diff´erentielle fractionnaire d´eg´en´er´ee avec retard telle que la stabilit´e est l’un des termes les plus fr´equents et joue un rˆole cl´e dans la th´eorie du contrˆole. Nous pr´esentons nos prin cipaux r´esultats en utilisant la m´ethode de stabilisation propos´ee est bas´ee sur une g´en´eralisation du lemme de Gronwall. Enfin, nous nous int´eressons `a la justification du caract`ere bien pos´e des ´equations diff´erentielles fractionnaires d´eg´en´er´ees avec des conditions aux limites p´eriodiques, en utilisant la technique de l’op´erateur multiplicateur de Fourier, on a fourni les conditions n´ecessaires et suffisantes pour assurer le caract`ere bien pos´e de ce probl`eme dans les espaces de Lebesgue-Bochner L p (0, 2π; X), les espaces de Besov p´eriodiques Bs p,q(0, 2π; X) et les espaces p´eriodiques Triebel Lizorkin F s p,q(0, 2π; X).Nous concluons les r´esultats obtenus par des exemples illustratifs.

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