The Decay Property Of Regularity-loss Type Of Solutions Of Some Hyperbolic And Hyperbolic/parabolic Systems

Résumé: Cette these est consacr ` ee´ a l’ ` etude de la stabilit ´ e et taux de d ´ ecroissance des solutions ´ pour certains systemes hyperboliques et hyperboliques-paraboliques. Le premier tra- ` vail, est consacre´ a un probl ` eme de Cauchy pour un syst ` eme de thermo- ` elasticit ´ e avec ´ un retard a double phase. En utilisant la m ` ethode de l’ ´ energie dans l’espace de Fourier, ´ on montre que la solution a un lent taux de decroissance et il est de type de perte de ´ regularit ´ e. Le deuxi ´ eme probl ` eme est li ` e au probl ´ eme de Cauchy de la th ` eorie de la con- ´ duction thermique avec un retard triphase. Nous d ´ eterminons le taux de d ´ ecroissance ´ optimale de la norme L 2 des solutions. Le troisieme probl ` eme est consacr ` e´ a l’ ` etude ´ de la stabilite de la th ´ eorie des mat ´ eriaux ´ elastiques avec des vides, nous consid ´ erons ´ un probleme de Cauchy pour un solide ` elastique avec des vides. D’abord nous mon- ´ trons que la dissipation lineaire poreuse conduit le syst ´ eme ` a un taux de d ` ecroissance ´ de type perte de regularit ´ e. Ensuite, nous d ´ emontrons que l’ajout d’un amortisse- ´ ment visco-elastique donne un gain de la r ´ egularit ´ e de la solution et on obtiendra un ´ taux de decroissance optimale. Le quatri ´ eme probl ` eme, est consacr ` e au syst ´ eme de ` Bresse-Cattaneo avec un amortissement de frottement, nous etudions les propri ´ et´ es de ´ decroissance du syst ´ eme Bresse-Cattaneo dans un espace de dimension une. Nous mon- ` trons qu’il existe un nouveau parametre de stabilit ` e qui contr ´ ole le taux de d ˆ ecroissance ´ de la solution.

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