Contribution À L’étude De La Fatigue Et Du Vieillissement Des Alliages À Mémoire De Forme
Résumé: Les alliages à mémoire de forme présentent une grande non linéarité et un comportement hystérétique à fort couplage thermomécanique. Le modèle proposé par le Dr. Stefan Seelecke, a été développé, avec le concours de Müller et Achenbach, pour le cas monodimensionnel. Ce model, basé sur la thermodynamique statistique, est régi par un système linéaire d’équations différentielles du premier ordre faisant intervenir les probabilités de transition de phase et la chaleur latente. La résolution numérique du système permet d’établir les expressions analytiques des fractions d’austénite et de martensite, la température du système et la contrainte appliquée pour une déformation donnée en fonction du temps. Dans cette contribution, nous développons, grâce aux transformations de Laplace une résolution algébrique du système. Les expressions analytiques des fractions d’austénite, de martensite et de la température permettent alors d’établir une formulation mathématique du comportement des AMF. Ce qui permet une meilleure maîtrise des comportements pseudo élastique ou quasi plastique et d’éviter le recours au formalisme informatique très lourd tel que le sous programme, jusque là incontournable, Umat faisant lui-même appel au sous programme radau5 développé par les mathématiciens Hairer et Wanner.
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