Théorème De Poincaré Hopf
Résumé: Nous nous int ́eressons dans ce m ́emoire `a un r ́esultat de topologie diff ́eren- tielle qui a de nombreuses cons ́equences en topologie et en g ́eom ́etrie. Il s’agit du Th ́eor`eme de Poincar ́e-Hopf qui affirme que la caract ́eristique d’Euler- Poincar ́e d’une vari ́et ́e compacte et ́egale `a la somme des indices d’un champs de vecteurs sur la vari ́et ́e, ayant un nombre fini de points singuliers. Nous pr ́esentons tout les outils n ́ecessaires pour d ́emontrer ce th ́eor`eme et nous d ́eveloppons quelques exemples d’application.
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