Sensibilité De Formes Et Controle Optimal Pour Les Ecoulements Incompressibles

Résumé: Le but de cette thèse est d'étudier les problèmes de contrôle optimal et l a sensibilité par rapport au domaine pour le système de Stokes et les inéquations variationnelles . Ce travail est divisé en deux parties, la première consiste à agir sur l'équation de Stokes par un terme source, après on étudie l'analyse de sensibilité du coût optimal par rapport à la variation du domaine, ainsi on donne l'expression du gradient de forme et quelques applications numériques. Dans la deuxième partie on s'intéresse aux inéquations variationnelles dans un domaine singulier au sens topologique, par la méthode de décomposition du domaine et l'analyse asymptotique, on peut évaluer le gradient topologique qui permet à mesurer l'influence de la perturbation topologique à la fonctionnelle objective. Pour les exemples numériques, on utilise la méthode des éléments finis couplé avec la méthode du gradient, l'implémentation numérique sera par le FEniCS.

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