Analyse Asymptotique De Quelques Problèmes Aux Limites Nonlinéaires Dans Un Film Mince
Résumé: Cette thèse est consacrée à l'analyse asymptotique de quelques problèmes aux limites dans un film mince Ωε⊂ℝd (d=2 ou 3), avec conditions de frottement non linéaire du type Tresca sur une partie du bord. Plus précisément, nous avons fait ici l'étude de quatre types de problèmes non linéaires, le premier concerne un problème hyperbolique pour les équations de l'élasticité linéaire avec un terme dissipatif non linéaire, le second est un problème hyperbolique pour les équations de viscoélasticité avec termes dissipatif et source non linéaire, tandis que les troisième et quatrième problèmes sont des modèles mathématiques décrivant les écoulements stationnaires des fluides non-Newtoniens généralisés et incompressibles. L'étude asymptotique utilisée consiste à transposer les problèmes initiaux posés dans le film mince Ωε à de nouveaux problèmes équivalents posés sur un domaine fixe Ω indépendant de ε, avec l'apparaitre du petit paramètre ε dans les opérateurs. Après avoir établi des estimations a priori sur les solutions des problèmes, nous obtenons les problèmes limites avec des équations généralisées faibles de Reynolds, en faisant tendre l'épaisseur ε vers zéro.
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