Resolution Et Identification Des Equations Aux Derivees Partielles Par La Methode D'adomain
Résumé: Dans ce mémoire, on considère le problème de l’identification paramétrique de modèles représentés par des équations aux dérivées partielles (EDP) de type parabolique. Ce problème consiste à déterminer les paramètres inconnus du modèle en minimisant unefonctionnelle d’erreur L’utilisation de la méthode combinée Adomian/Alienor permet de ramener le problème de l’identification des paramètres en un problème de minimisation d’une fonction à une seule variable. La méthode décompositionnelle d’Adomian permet d’exprimer la solution sous forme d’une série, dépendant explicitement des paramètres à identifier, quant à la méthode Alienor, elle permet de transformer un problème de minimisation d’une fonction de plusieurs variables à un problème de minimisation d’une fonction à une seule variable, en utilisant des transformations réductrices qui permettent de densifier l’espace des paramètres par une courbe alpha dense. L’identification des paramètres de modèles biologiques de diffusion a été étudiée, et les résultats numériques obtenus par la méthode combinée Adomian/Alienor confirment l’efficacité de cette approche.
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