Estimation Des Sommes Trigonométriques Étendues À Des Suites D'entiers
Résumé: Les sommes trigonométriques étendues à des suites d'entiers naturels jouent un grand rôle en théorie analytique et théorie additive des nombres. Le mathématicien russe I.M VINOGRADOV a élaboré des méthode d'estimation non triviale de ces sommes trigonométriques, ce qui lui a permis de résoudre beaucoup de problème de théorie des nombres, on cite à titre d'exemple le problème de Goldbach, le problème de Waring, le problème de localisation des zéros de la fonction zêta et la répartition sur l'intervalle ]0 ,1] de la suite des parties fractionnaires de ?s où ? un nombre irrationnel et s parcourt une suite donnée d'entiers naturels . Dans ce modeste travail, au chapitre un on donne les propriétés de la fonction ? de nombre de diviseurs et la fonction µ de M?bius. Au chapitre deux on expose une méthode de I.M Vinogradov d'estimation de ces sommes trigonométriques où on majore par : la somme double où chacun des deux facteurs u et v indépendamment de l'autre parcourt une suite croissante d'entiers naturels et N Au final nous vous proposons Un exemple d'application de cette méthode on obtient alors l'estimation suivante où et p parcourt les nombres premiers
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