Interaction Fluide Structure Et Méthodes De Factorisation Des Problèmes Aux Limites

Résumé: L’interaction fluide-structure s’intéresse au comportement d’un système constitué par deux entités mécaniques considérées comme distinctes : une structure mobile (rigide ou déformable) et un fluide (en écoulement ou au repos) autour ou à l’intérieur de la structure. L’évolution de chacune des deux entités dépendant de celle de l’autre. Plus précisément, le mouvement de la structure est influencé par l’écoulement du fluide à travers les efforts transmis à l’interface, et réciproquement t, le mouvement de la structure influence l’écoulement du fluide par les déplacements de l’interface qui entraîne le fluide dans son mouvement, un phénomène de couplage apparaît. L’exemple le plus simple de ce type d’interaction est fourni par la célèbre poussée d’Archimède : un solide plongé dans un fluide en équilibre est soumis à une force verticale, dirigée vers le haut, de valeur égale à celle du poids de fluide déplacé. L’intuition géniale d’Archimède lui a donc permis de formuler un principe simple, donnant lieu à de nombreuses applications. La principale limitation à l’application de ce principe est la condition que le fluide soit à l’équilibre. Dans de nombreuses applications (mouvement d’avions ou de bateaux rapides, par exemple) cette hypothèse n’est pas satisfaite, ce qui donne lieu à des interactions bien plus complexes entre le solide et le fluide qui l’entoure. De plus, à des grandes vitesses, la pression du fluide peut déplacer les solides avec lesquels il interagit. Dans ce cas le volume occupé par le fluide varie avec le temps. Les difficultés mentionnées ci-dessus ont rendu nécessaire une nouvelle approche des interactions fluide-structure, en utilisant des modèles mathématiques beaucoup plus complexes. Précisons la notion de modèle mathématique. Un modèle mathématique est une représentation abstraite et simplifiée d’un système réel, utilisant le langage des mathématiques, et créée dans le but de prévoir ou d’influencer l’évolution du système. Cette représentation schématise ce qu’elle étudie, n’en retenant que les traits communs et essentiels, en négligeant les détails.

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