Cycles Limites Des Systèmes Différentiels Ordinaires

Résumé: Dans la première partie, nous étudions un système quadratique dans R 5 , en utili sant la théorie de moyennisation du second ordre pour obtenir le nombre maximum de cycles limites recherché par zero-Hopf bifurcation à l’origine. Dans la deuxième partie de cette thése, nous étudions le système quadratique mais dans R 4 pour obtenir le nombre maximum de cycles limites qui se produit par bifurca tion de Hopf à l’origine, en utilisant la théorie de moyennisation d’ordre trois. Dans la troisième partie, nous étudions les cycles limites et leur stabilité des sys tèmes de Kolmogorov dans le plan, de la forme x˙ = xf(x, y), y˙ = yg(x, y), (1) où f et g sont des polynômes de degré supérieur à 1. En utilisant la théorie de la moyennisation du second ordre, nous fournissons les conditions nécessaires et suffisantes pour l’existence d’un cycle limite bifurquant d’un point d’équilibre zero-Hopf bifurcation des systèmes polynomiaux de Kolmogorov de degré arbitraire de dimension 2.

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