Sur L’existence Et La Stabilité De Solution D’équations Différentielles Stochastiques D’ordre Fractionnaire

Résumé: Résumé Dans le présent travail, nous avons exposé les différentes définitions et propriétés de la dérivée d’ordre fractionnaire, les définitions et les conditions d’existence et de stabilité de solution des équations différentielles stochastiques. Comme application, nous avons donné une étude sur l’existence, l’unicité et la stabilité asymptotique d’une équation différentielle stochastique neutre d’ordre fractionnaire avec retard infini dans un espace de Hilbert, En utilisant la théorie des semi-gropues et le théorème de point fixe de Banach. En fait, dans ce travail nous avons développé le travail de Sakthivel et al. (2012). Nous avons aussi donné les définitions élémentaires et notions de base relatives au calcul fractionnaire, les définitions de la dérivée d’ordre fractionnaire les plus utilisées comme la définition de Grunwald-letnikov, Riemann-Liouville, ainsi que la dérivée au sens de Caputo, quelques notions de probabilités et de processus stochastique. On introduit les termes et concepts essentiels pour la définition du mouvement Brownien et la famille des processus d’Itô qui elles ont permeté d’établir plusieurs formules pratiques qui forment la base du calcul différentiel et intégral stochastique.

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