On The Stability Of Solutions For Some Viscoelastic Problems
Résumé: Dans cette th`ese, nous ´etudions le comportement asymptotique de certaines ´equations de type hyperbolique. Le premier probl`eme se concentre sur le syst`eme ´elastique poreux avec thermo´elasticit´e de type III. Pour ´etablir l’existence globale, l’unicit´e et la r´egularit´e de solution, nous utilisons la th´eorie des semi-groupe. Ensuite, en utilisant les m´ethodes du multiplicateur et de l’´energie, nous ´etablissons la stabilit´e du syst`eme pour les cas d’´egalit´e et non ´egalit´e de vitesses de propagation des ondes. De plus, nous illustrons nos r´esultats en pr´esentant quelques testes num´eriques. Dans le deuxi`eme probl`eme, nous utilisons la m´ethode de l’´energie dans l’espace de Fourier, pour ´etudier les estimations de d´ecroissance g´en´erale de la solution du probl`eme de Cauchy d’´equations d’une plaque `a terme visco´elastique. Enfin, nous consid´erons le probl`eme de Cauchy d’une ´equation de Moore-Gibson- Thompson `a terme visco´elastique. Encore, en utilisant la m´ethode de l’´energie dans l’espace de Fourier, nous ´etablissons le taux de d´ecroissance g´en´erale des solutions
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