Formes Normales De Birkhoff-gustavson Dans L'approximation De Born-oppenheimer
Résumé: Le travail présenté dans ce manuscrit est consacré au théorème de la forme normale de Birkhoff-Gustavson pour des hamiltoniens de Born-Oppenheimer. Grâce au calcul pseudo-différentiel à symboles opérateurs et à la méthode de réduction de Grushin, l'étude de l'opérateur en question revient à celle de son hamiltonien effectif. Ces résultats seront exploités pour obtenir la forme normale de Birkhoff-Gustavson. Des situations de résonances sont discutées ; nous calculons explicitement les termes perturbatifs de la forme normale de Birkhoff-Gustavson dans la résonance 1 : 1 (Darling-Dennison) et la résonance 1 : 2 (Fermi). Notre approche donne des résultats numériques compatibles avec ceux obtenus par un programme sur ordinateur.
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