Sur Le Spectre De Certaines Classes D’opérateurs De Schrödinger Semi-classiques Et Formes Normales De Birkhoff-gustavson
Résumé: Le travail présenté dans ce manuscrit est consacré à la description du spectre des opérateurs de Schrödinger semi-classiques avec un potentiel électrique Vεrégulier dépendant d’un petit paramètre ε. Le potentiel V0 est supposé avoir un minimum non dégénéré et il est naturel de considérer l’approximation harmonique depour ε petit. Le théorème de la forme normale de Birkhoff-Gustavson est étendu au cas où l’oscillateur harmonique et sa perturbation dépendent de façon régulière de ε. Une construction explicite de la forme normale est obtenue dans le cas d’une résonance de Fermi approchée. Une illustration numérique détaillée des résultats est également donnée.
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