Estimation Bayésienne Dans Un Modèle De Lindley Généralisé

Résumé: Dans cet travail, On síest intÈressÈ essentiellement ‡ un modËle de sur vie : le modËle de Lindley gÈnÈralisÈ. LíÈtude des estimateurs de Bayes des paramËtres, de la fonction de ÖabilitÈ et de la fonction taux de panne sous di§Èrentes fonctions de pertes et avec plusieurs type de donnÈes a ÈtÈ rÈalisÈ díun point de vue thÈorique appuyÈe par une Ètude par simulations. Les lois a priori utilisÈes dans ce travail sont de deux types ( lois a priori conjuguÈes naturelles et lois a priori non informatives). Deux approches ont ÈtÈ utilisÈes, líapproche classique du maximum de vraisemblance puis une approche BayÈsienne dans le cas díune distribution de Lindley gÈnÈralisÈe. Les estimateurs BayÈsiens et les risques a posteriori sont obtenues en utilisant des fonctions de pertes symÈtriques ( la fonction de perte quadratique et la fonction de perte entropie) puis des fonctions de perte asymÈtriques (la fonction de perte Linex). Dans le cas de líapproche classique, les estimateurs sont solutions díun systËme non linÈaire dont les solutions ne sont pas explicites analytiquement ; des mÈthodes numÈriques ont ÈtÈ adoptÈes. Dans líapproche BayÈsienne, les estimateurs sont donnÈs sous forme díun rapport díintÈgrales, les mÈthodes de Monte-Carlo et en particulier Metropolis -Hastings pour procÈder ‡ des simulations et une ‡ analyse de donnÈes ont ÈtÈ appliquÈes. Finalement, Nous avons utilisÈ le critËre de Pitman et le critËre "integra ted mean square error" (IMSE) pour comparer les estimateurs bayÈsiens et les estimateurs du maximum de vraisemblance.

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