Singular Perturbations Method For Partial Di¤erential Equations
Résumé: In this thesis we deal with anisotropic singular perturbations of some integro-differential problems, depending on a small parameter of perturbation # > 0. These problems involve elliptic equations of semilinear and quasilinear types with some non-local nonlinearities. Using a variational approach, we establish the existence of their solutions as critical points of some C1-functionals in anisotropic weighted Sobolev type spaces. The main goal of this thesis is to study the asymptotic behaviour of these solutions with respect to the parameter of perturbation #. As # ! 0, some existence results for non-standard integro-differential problems are established. Keywords and phrases: Anisotropic singular perturbations, asymptotic behaviour, elliptic problems, non-local terms, critical points, semilinear problems, quasilinear problems.
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