Quelques Classes D’opérateurs Quotients. Caractérisation Et Applications
Résumé: L’objectif principal de notre thèse est de réaliser une étude complète sur la classe des opérateurs quotients d’opérateurs linéaires b ornés définis sur un espace de Hilbert. Notre contribution dans cette thèse porte sur les points suivants : 1. Aperçu des différentes propriétés algébriques et topologiques des opérateurs quotients, notamment les notions de bornitude, compacité des opérateurs quotients, l’expression du quotient à l’aide de l’inverse généralisé de son dénominateur, les propriétés de normalité et la stabilité du caractère quotient par rapport au passage à la limite. 2. Généralisation des travaux de Kaufman concernant la représentation en quotient d’un opérateur fermé à domaine dense. 3. Analyse de Fredholm d’un opérateur quotient et d’un opérateur fermé de domaine dense exprimé à l’aide de la représentation en quotient de Kaufman. 4. Introduction à la théorie spectrale des opérateurs quotients.
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