Sur Les Systèmes De Lotka-volterra Et La Stabilité De Certaines Classes D'équations Différentielles D'ordre Supérieur

Résumé: Cette thèse se compose de deux parties. L'objectif de La première partie est de présenter quelques modèles mathématiques de Lotka-Volterra. Elle est réparti en quatre chapitres. Dans le premier chapitre nous rappelons quelques définitions et notions de base. Une description du modèle mathématique proie-prédateur de Lotka-Volterra est faite dans le deuxième chapitre avec une étude du comportement au voisinage d'un point d'équilibre. Le troisième chapitre est consacré à l'étude du système de Lotka-Volterra modèle autonome telle que un certains nombre de proies peuvent trouver un abri où elles sont hors de portée du prédateur. Smith [12] a étudié deux cas. Motivés par l'idée de Smith nous avons étudié un 3ème cas. Le quatrième chapitre est consacré à l'étude du système de Lotka-Volterra modèle non autonome telle que un certains nombres de proies peuvent trouver un abri où elles sont hors de portée des prédateurs. Lasunskii [10] a étudié trois cas avec la méthode dite "des exposants caractéristiques de Lyapunov" voir [11]. Notre objectif principal dans ce chapitre est d'étudier les même cas par la seconde méthode de Lyapunov et la généralisation de [10]. Nous obtenons des conditions sffisantes pour l'existence d'un équilibre stable dans le domaine des valeurs admissibles des variables X et Y . La deuxième partie de la thèse est consacrée à l'étude qualitative des solutions de certains types d'équations différentielles du quatrième ordre avec et sans retard. Précisément, nos résultats concernent la stabilité, bornitude, et carré intégrabilité des solutions des équations étudiées.

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