Introduction Aux Equations Differentielles Stochastiques
2012
Mémoire de Master
Mathématiques

Université Abou Bekr Belkaid - Tlemcen

A
Abi Ayad, Ilham

Résumé: Dans ce mémoire, on introduit les équations di érentielles (EDS) qui sont une généralisation de la notion d'équations di érentielles prenant en compte une perturbation aléatoire. Celle ci est exprimée à l'aide du mouvement brownien. Ce document est composé de quatre chapitres. Le premier chapitre est consacré aux rappels des résultats importants en calcul stochastique concernant les processus stochastiques. On donnera les principales propriétés du mouvement brownien ainsi que celles des martingales. On abordera en n la notion d'intégrale stochastique sans laquelle il n'y aurait pas lieu à parler d'EDS. Dans le deuxième chapitre, on donnera une dé nition mathématique d'une équation di érentielle accompagnée de quelques exemples. On citera ensuite l'un des théorèmes les plus importants, à savoir le théorème d'existence et d'unicité de la solution d'une EDS. On nira ce chapitre par l'énoncé d'un grand théorème qu'on doit aux mathématiciens Yamada et Watanabe. Le troisième chapitre traite une classe particulière des EDS. Il s'agit des di usions d'Itô. On montrera que la solution de celle ci possède, entre autres, les propriétés de Markov. On dé nira ensuite un opérateur pour une di usion d'Itô qu'on appellera générateur. On terminera ce chapitre en énonçant deux théorèmes ; l'équation à retard de Kolmogorov et la formule de Feyman-Kac. Dans le dernier chapitre, on introduira la notion d'équations di érentielles stochastiques rétrogrades (EDSR). Il s'agit d'étudier une évolution de laquelle on connait l'issue et pas la situation initiale. Le dernier paragraphe est consacré à l'étude d'un cas particulier des EDSR à savoir le cas linéaire.

Mots-clès:

Nos services universitaires et académiques

Thèses-Algérie vous propose ses divers services d’édition: mise en page, révision, correction, traduction, analyse du plagiat, ainsi que la réalisation des supports graphiques et de présentation (Slideshows).

Obtenez dès à présent et en toute facilité votre devis gratuit et une estimation de la durée de réalisation et bénéficiez d'une qualité de travail irréprochable et d'un temps de livraison imbattable!

Comment ça marche?
Nouveau
Si le fichier est volumineux, l'affichage peut échouer. Vous pouvez obtenir le fichier directement en cliquant sur le bouton "Télécharger".
Logo Université


Documents et articles similaires:


footer.description

Le Moteur de recherche des thèses, mémoires et rapports soutenus en Algérie

Doctorat - Magister - Master - Ingéniorat - Licence - PFE - Articles - Rapports


©2025 Thèses-Algérie - Tous Droits Réservés
Powered by Abysoft