Version Générale Du Théorème De Domination De Pietsch

Résumé: La théorie des opérateurs p􀀀sommants est un dommaine de recherche important dans l analyse fonctionnelle, son origine remonte aux années 1950; avec des contributions de Grothendieck qui a ouvert les portes à la théorie des opérateurs. Dans 1967, Pietsch [13] a devloppé la théorie opérateurs p􀀀sommants pour (1 p < 1) et il a établi beaucoup de leurs propriétés fondamentales et environ dans le même temps Mujagin et Pe÷czy´nski [10] ont trouvé la notion des opérateurs (p; q)􀀀sommants tels que pour le q = p cette notion coicïde avec la notion qui a présenté par Pietsch dans [13]. Ensuite qu en 1968, Lindenstrauss- Pe÷czy´nski [8] a clari é les idées présieuses de Grothendieck et a contribué clairement au dévloppement vigoureux de cette notion. Dans ce mémoire on va étudier une version générale du théorème de domination de Pietsch qui il a prouvé en 1967 dans son papier [13] un résultat qui caractérise les opérateurs p􀀀sommants, maintenant il est connu le théorème de domination de Pietsch (TDP), qui il a joué un rôle spécial et important dans la théorie des espaces de Banach, depuis lors de nombreux auteurs ont commencé à travailler sur ce sujet. Ainsi, la première tentative dans ce sens est introduit par G.Botelho, D.Pellegrino, P.Rueda [3]; en 2010;et par ([14]) où à l occasion les auteurs l ont appelé le théorème de domination de Pietsch uni é (TDPU), en utilisant le lemme de Ky Fan pour le prouver. Cependent, il existe des exemples de classe d applications où ce théorème n était pas e¢ cace motivé par de tels exemples, ce travail présente une version potentiellement dé nitive de cette théorie appelée théorème de domination de Pietsch généralisé (TDPG) présenté par D.Pellegrino et ([11],[12], )incluant TDPU et une version améliorée (TDPU). Ce mémoir est construit de trois chapitres: Dans le premier chapitre, nous allons faire un rappel sur les opérateurs p􀀀sommants et on va citer de quelques dé nitions, propriétés de bases qui nous sera utiles de notre travail, par exemple le théorème de domination de Pietsch. Dans le deuxième chapitre, on va mentionner quelques concepts des espaces des opéra- teurs absolument sommants, résultats fondamentaux et des lemmes principaux que utilisent dans les preuves des théorèmes. Nous tirons quelques nouvelles extensions du théorème de domination de Piestch dans les di¤érents théories (linéaires et non linéaires) qui s appelent le théorème de domination de Pietsch uni é (TDPU) introduit par G.Botelho, D.Pellegrino, P.Rueda [3], le théorème de domination de Pietsch généralisé (TDPG) présenté par Pelle- grino et all ([11],[12] ) et les résultats présentent une généralisation directe du théorème de domination de Piestch. En n, dans le troisième chapitre que nous donnons quelques applications de (TDPU) et (TDPG) dans le cas Lipschitzien et multilinéaires.

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