Application De La Mécanique Quantique Non Commutative En Relativité Et Quantification Des Systèmes Avec Contraintes

Résumé: L'objectif de cette thèse est d'abord d'étudier dans un premier temps les implications et les médications apportées par la théorie de la relativité spéciale déformée a la mécanique quantique relativiste en essayant de répondre a la question : * Quelle serait la forme des équations de Dirac et de Klein-Gordon déformées dans l'espace des positions en DSR et quelles seront leurs implications physiques ? Nous allons par la suite, nous intéresser aux systèmes hamiltoniens avec contraintes dans le but d'appréhender le formalisme de Dirac-Bergmann et la méthode de Faddeev- Jackiw. Par la suite, en se plaçant dans la situation ou les équations du mouvement sont exactement solubles, nous allons étudier la problématique suivante : * Est-il possible d'utiliser la solution analytique (générale) des équations d'Euler- agrange Pour faire une quanti cation canonique simple et directe ? Outre, nous nous interrogerons sur le lien éventuel entre le formalisme non commutatif et les crochets de Dirac des systèmes singuliers, et sur le rôle des transformations non canoniques dans la déformation des crochets de Poisson. Autrement dit, nous aborderons la question : * Quel est le lien de la mécanique quantique non commutative et la DSR avec les transformations non canoniques et les systèmes hamiltoniens avec contraintes ? An de bien mener _a bout la rédaction de ce manuscrit, nous allons organiser notre travail en quatre chapitres comme suit : Le premier chapitre sera un rappel de la relativit _e spéciale déformée en insistant sur le rôle jouée par la théorie des groupes de Lie dans sa construction et sur son analogie avec la relativité restreinte. Le deuxième chapitre sera consacre _a l'équation de Dirac déformée dans l'espace des impulsions et dans l'espace des positions, en se préoccupant de satisfaire les considérations de la relativité spéciale déformée. Dans le troisième chapitre, nous allons présenter les approches de Dirac et de Faddeev-Jackiw mises au point dans le but de surmonter les problèmes lies a la quanti- cation des systèmes avec contraintes. Dans le quatrième et dernier chapitre, nous allons discuter une autre alternative aux approches précédentes dans le cas ou le système est exactement soluble, en essayant d'exploiter les constantes d'intégration an de déterminer les crochets nécessaires a la quanti cation canonique.

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