Les Valeurs Singulières De Certaines Matrices Sur Le Corps F4
Résumé: L'objectif de ce mémoire est d'étudier les valeurs singulières sur le corps F4(c'est un corps à quatre éléments et de caractéristique 2)afin d'étudier la décomposition des matrices en valeurs singulières. A travers cet étude nous passons par deux grandes théories de l'algèbre: 1)La théorie algébrique des nombres par l'introduction de quelques notions sur les corps algébriques et la théorie de Galois, en particulier les corps finis. 2)L'analyse matricielle par le théorème spectral, en particulier la décomposition en valeurs singulières, contrairement au théorème SVD sur le corps réel ou complexe qui affirme que toute matrice réelle ou complexe est décomposable en SVD, nous avons montré que les matrices ayant un ordre égal à 2^{n} (où 2 représente la caractéristique de corps) ne sont pas décomposables en valeurs singulières sur le groupe multiplicatif F4*. Dans notre étude nous avons utilisé les matrices circulantes et les matrices de comparaison des pairs sur le corps F4
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